Cálculo de tensiones admisibles para acero. Factor de seguridad, tensión permitida
Voltaje permitido (permisible)- este es el valor de tensión que se considera extremadamente aceptable al calcular las dimensiones de la sección transversal de un elemento diseñado para una carga determinada. Podemos hablar de tensiones admisibles de tracción, compresión y corte. Las tensiones permitidas las prescribe una autoridad competente (por ejemplo, el departamento de puentes del departamento de ferrocarriles) o las selecciona un diseñador que conoce bien las propiedades del material y las condiciones de su uso. La tensión permitida limita la tensión máxima de funcionamiento de la estructura.
Al diseñar estructuras, el objetivo es crear una estructura que, además de ser fiable, sea al mismo tiempo extremadamente ligera y económica. La confiabilidad está garantizada por el hecho de que a cada elemento se le asignan dimensiones tales que la tensión operativa máxima en él será en cierta medida menor que la tensión que causa la pérdida de resistencia de este elemento. La pérdida de fuerza no significa necesariamente destrucción. Se considera que una máquina o estructura de un edificio ha fallado cuando no puede realizar su función satisfactoriamente. Una pieza hecha de material plástico, por regla general, pierde resistencia cuando la tensión en ella alcanza el límite elástico, ya que debido a una deformación excesiva de la pieza, la máquina o estructura deja de cumplir su propósito previsto. Si la pieza está hecha de material quebradizo, casi no se deforma y su pérdida de resistencia coincide con su destrucción.
Margen de seguridad. La diferencia entre la tensión a la que el material pierde resistencia y la tensión permitida es el "margen de seguridad" que debe preverse, teniendo en cuenta la posibilidad de sobrecarga accidental, imprecisiones de cálculo asociadas con suposiciones simplificadoras y condiciones inciertas, la presencia de defectos no detectados (o indetectables) en el material y posterior reducción de la resistencia debido a la corrosión del metal, pudrición de la madera, etc.
Factor de seguridad. El factor de seguridad de cualquier elemento estructural es igual a la relación entre la carga máxima que causa la pérdida de resistencia del elemento y la carga que crea la tensión permitida. En este caso, la pérdida de resistencia significa no solo la destrucción del elemento, sino también la aparición de deformaciones residuales en el mismo. Por lo tanto, para un elemento estructural hecho de material plástico, la tensión última es el límite elástico. En la mayoría de los casos, las tensiones operativas en los elementos estructurales son proporcionales a las cargas y, por lo tanto, el factor de seguridad se define como la relación entre la resistencia última y la tensión permitida (factor de seguridad para la resistencia última). Entonces, si la resistencia a la tracción del acero estructural es de 540 MPa y la tensión permitida es de 180 MPa, entonces el factor de seguridad es 3.
voltaje final Consideran la tensión a la que se produce una condición peligrosa en un material (fractura o deformación peligrosa).
Para el plastico materiales se considera la tensión última límite elástico, porque las deformaciones plásticas resultantes no desaparecen tras retirar la carga:
Para frágil Materiales donde no hay deformaciones plásticas y se produce una fractura del tipo frágil (no se forma estricción), se toma la tensión última. resistencia a la tracción:
Para dúctil-quebradizo materiales, se considera tensión última la tensión correspondiente a una deformación máxima del 0,2% (cien,2):
voltaje permitido- la tensión máxima a la que el material debería funcionar normalmente.
Las tensiones admisibles se obtienen según los valores límite, teniendo en cuenta el factor de seguridad:
donde [σ] es la tensión permitida; s- factor de seguridad; [s] - factor de seguridad permitido.
Nota. Se acostumbra indicar el valor permitido de una cantidad entre corchetes.
Factor de seguridad permitido Depende de la calidad del material, las condiciones de funcionamiento de la pieza, el propósito de la pieza, la precisión del procesamiento y el cálculo, etc.
Puede variar desde 1,25 para piezas simples hasta 12,5 para piezas complejas que funcionan bajo cargas variables en condiciones de choque y vibración.
Características del comportamiento de los materiales durante las pruebas de compresión:
1. Los materiales plásticos funcionan casi por igual bajo tensión y compresión. Las características mecánicas en tracción y compresión son las mismas.
2. Los materiales frágiles suelen tener mayor resistencia a la compresión que a la tracción: σ vr< σ вс.
Si la tensión permitida en tensión y compresión es diferente, se denominan [σ р ] (tensión), [σ с ] (compresión).
Cálculos de resistencia a la tracción y a la compresión.
Los cálculos de resistencia se llevan a cabo de acuerdo con condiciones de resistencia: desigualdades, cuyo cumplimiento garantiza la resistencia de la pieza en determinadas condiciones.
Para garantizar la resistencia, la tensión de diseño no debe exceder la tensión permitida:
Tensión de diseño A depende sobre carga y tamaño sección transversal, sólo permitida del material de la pieza y condiciones de trabajo.
Hay tres tipos de cálculos de fuerza.
1. Cálculo de diseño - se especifican el esquema de diseño y las cargas; Se selecciona el material o dimensiones de la pieza:
Determinación de las dimensiones de la sección transversal:
Selección de materiales
Según el valor de σ, es posible seleccionar la calidad del material.
2. Comprobar cálculo - se conocen las cargas, material, dimensiones de la pieza; necesario Compruebe si la resistencia está garantizada.
Se controla la desigualdad
3. Determinación de la capacidad de carga(carga máxima):
Ejemplos de resolución de problemas
La viga recta se estira con una fuerza de 150 kN (figura 22.6), el material es acero σ t = 570 MPa, σ b = 720 MPa, factor de seguridad [s] = 1,5. Determine las dimensiones de la sección transversal de la viga.
Solución
1. Condición de fuerza:
2. El área de la sección transversal requerida está determinada por la relación
3. La tensión permitida para el material se calcula a partir de las características mecánicas especificadas. La presencia de un límite elástico significa que el material es plástico.
4. Determinamos el área de la sección transversal requerida de la viga y seleccionamos las dimensiones para dos casos.
La sección transversal es un círculo, determinamos el diámetro.
El valor resultante se redondea hacia arriba. re = 25 mm, A = 4,91 cm2.
Sección: ángulo igual al ángulo No. 5 según GOST 8509-86.
El área de la sección transversal más cercana de la esquina es A = 4,29 cm 2 (d = 5 mm). 4.91 > 4.29 (Apéndice 1).
Preguntas y tareas de prueba
1. ¿Qué fenómeno se llama fluidez?
2. ¿Qué es un “cuello”, en qué punto del diagrama de estiramiento se forma?
3. ¿Por qué las características mecánicas obtenidas durante las pruebas son condicionales?
4. Enumere las características de resistencia.
5. Enumere las características de la plasticidad.
6. ¿Cuál es la diferencia entre un diagrama de estiramiento dibujado automáticamente y un diagrama de estiramiento determinado?
7. ¿Qué característica mecánica se elige como tensión límite para materiales dúctiles y frágiles?
8. ¿Cuál es la diferencia entre tensión última y permisible?
9. Escriba las condiciones de resistencia a la tracción y a la compresión. ¿Las condiciones de resistencia son diferentes para los cálculos de tracción y de compresión?
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Responde las preguntas del examen.
Tensiones permitidas. Condición de fuerza.
La resistencia a la tracción y el límite elástico determinados experimentalmente son valores estadísticos medios, es decir tienen desviaciones hacia arriba o hacia abajo, por lo tanto, las tensiones máximas en los cálculos de resistencia no se comparan con el límite elástico y la resistencia, sino con tensiones ligeramente más bajas, que se denominan tensiones permisibles.
Los materiales plásticos funcionan igualmente bien en tensión y compresión. La tensión peligrosa para ellos es el límite elástico.
La tensión permitida se indica mediante [σ]:
donde n es el factor de seguridad; n > 1. Los metales frágiles funcionan peor en tensión, pero mejor en compresión. Por lo tanto, la tensión peligrosa para ellos es la resistencia a la tracción σtemp. Las tensiones permitidas para materiales frágiles están determinadas por las fórmulas: donde n es el factor de seguridad; n > 1. Los metales frágiles funcionan peor en tensión, pero mejor en compresión. Por lo tanto, la tensión peligrosa para ellos es la resistencia a la tracción σtemp. Las tensiones permitidas para materiales frágiles están determinadas por las fórmulas:
donde n es el factor de seguridad; norte>1.
Los metales frágiles funcionan peor en tensión, pero mejor en compresión. Por tanto, la tensión peligrosa para ellos es la resistencia a la tracción σv.
Las tensiones permitidas para materiales frágiles están determinadas por las fórmulas:
σtr - resistencia a la tracción;
σs - resistencia a la compresión;
nр, nс: factores de seguridad para la resistencia máxima.
Condición de resistencia a la tensión axial (compresión) para materiales plásticos:
Condiciones de resistencia a la tensión axial (compresión) para materiales frágiles:
Nmax es la fuerza longitudinal máxima, determinada a partir del diagrama; A es el área de la sección transversal de la viga.
Hay tres tipos de problemas de cálculo de fuerza:
Tareas de tipo I: cálculo de verificación o verificación de estrés. Se produce cuando ya se conocen y asignan las dimensiones de la estructura y sólo es necesario realizar una prueba de resistencia. En este caso, utilice las ecuaciones (4.11) o (4.12).
Problemas de tipo II: cálculos de diseño. Se produce cuando la estructura se encuentra en etapa de diseño y algunas dimensiones características deben asignarse directamente desde la condición de resistencia.
Para materiales plásticos:
Para materiales frágiles:
Donde A es el área de la sección transversal de la viga. De los dos valores de área obtenidos, seleccione el mayor.
Tareas de tipo III: determinación de la carga permitida [N]:
para materiales plásticos:
para materiales frágiles:
De los dos valores de carga permitidos, seleccione el mínimo.
Los cálculos de resistencia y rigidez se realizan mediante dos métodos: tensiones admisibles, deformaciones Y método de carga permitido.
voltajes, en los que se destruye una muestra de un material determinado o en los que se desarrollan deformaciones plásticas significativas se denominan extremo. Estas tensiones dependen de las propiedades del material y del tipo de deformación.
El voltaje, cuyo valor está regulado por las condiciones técnicas, se llama permisible.
voltaje permitido– es la tensión más alta a la que se garantiza la resistencia, rigidez y durabilidad requeridas de un elemento estructural en las condiciones de funcionamiento dadas.
La tensión permitida es una determinada fracción de la tensión máxima:
donde esta normativo factor de seguridad, un número que muestra cuántas veces el voltaje permitido es menor que el máximo.
Para materiales plasticos la tensión permitida se elige de modo que, en caso de imprecisiones en los cálculos o condiciones de funcionamiento imprevistas, no se produzcan deformaciones residuales en el material, es decir (límite elástico):
Dónde - factor de seguridad en relación con .
Para materiales frágiles, las tensiones permitidas se asignan en función de la condición de que el material no colapse, es decir (resistencia a la tracción):
Dónde - factor de seguridad en relación con .
En ingeniería mecánica (bajo carga estática) se toman factores de seguridad: para materiales plásticos =1,4 – 1,8 ; para los frágiles - =2,5 – 3,0 .
Cálculo de resistencia basado en tensiones permitidas. se basa en el hecho de que la tensión máxima de diseño en la sección peligrosa de la estructura de varilla no excede el valor permitido (menos de - no más del 10%, más - no más del 5%):
Clasificación de rigidez la estructura de la varilla se realiza comprobando las condiciones de rigidez a la tracción:
La cantidad de deformación absoluta permitida. [∆l] asignados por separado para cada diseño.
Método de carga permitido es que las fuerzas internas que surgen en la sección más peligrosa de la estructura durante la operación no deben exceder los valores de carga permitidos:
, (2.23)
¿Dónde se obtiene la carga de rotura como resultado de cálculos o experimentos teniendo en cuenta la experiencia de fabricación y operación?
- factor de seguridad.
En el futuro utilizaremos el método de tensiones y deformaciones permitidas.
2.6. Cálculos de verificación y diseño.
para resistencia y rigidez
La condición de resistencia (2.21) permite realizar tres tipos de cálculos:
– controlar– según las dimensiones y el material conocidos del elemento de varilla (el área de la sección transversal se especifica A Y [σ] ) comprobar si es capaz de soportar la carga dada ( norte):
; (2.24)
– diseño– según cargas conocidas ( norte– dado) y el material del elemento, es decir, según el conocimiento [σ], seleccione las dimensiones de la sección transversal requeridas para garantizar su funcionamiento seguro:
– determinación de la carga externa permitida– según tamaños conocidos ( A– dado) y el material del elemento estructural, es decir, según el conocimiento [σ], Encuentre el valor permitido de la carga externa:
Clasificación de rigidez La estructura de varilla se lleva a cabo basándose en la verificación de la condición de rigidez (2.22) y la fórmula (2.10) bajo tensión:
. (2.27)
La cantidad de deformación absoluta permitida [∆ yo] se asigna por separado para cada estructura.
De manera similar a los cálculos para la condición de resistencia, la condición de rigidez también implica tres tipos de cálculos:
– control de dureza de un elemento estructural determinado, es decir, comprobar que se cumple la condición (2.22);
– cálculo de la varilla diseñada, es decir selección de su sección transversal:
– ajuste de rendimiento de una varilla determinada, es decir, determinar la carga permitida:
. (2.29)
Análisis de fuerza cualquier diseño contiene los siguientes pasos principales:
1. Determinación de todas las fuerzas externas y fuerzas de reacción de apoyo.
2. Construcción de gráficas (diagramas) de factores de fuerza que actúan en secciones transversales a lo largo de la varilla.
3. Construir gráficas (diagramas) de tensiones a lo largo del eje de la estructura, encontrando la tensión máxima. Comprobación de las condiciones de resistencia en lugares de valores máximos de tensión.
4. Construir una gráfica (diagrama) de la deformación de la estructura de la varilla, encontrando la deformación máxima. Comprobación de las condiciones de rigidez en secciones.
Ejemplo 2.1. Para la varilla de acero que se muestra en arroz. 9a, determine la fuerza longitudinal en todas las secciones transversales norte y voltaje σ . También determine los desplazamientos verticales. δ para todas las secciones transversales de la varilla. Mostrar los resultados gráficamente mediante la construcción de diagramas. norte, σ Y δ . Conocido: F1 = 10 kN; F2 = 40 kN; Un 1 = 1 cm 2; Un2 = 2 cm2; l 1 = 2 m; l2 = 1 metro.
Solución. Para determinar norte, usando el método ROZU, corte mentalmente la varilla en secciones Yo-yo Y II-II. De la condición de equilibrio de la parte de la varilla debajo de la sección. I-I (figura 9.b) obtenemos (estiramiento). De la condición de equilibrio de la varilla debajo de la sección. II-II (figura 9c) obtenemos
desde donde (compresión). Una vez elegida la escala, construimos un diagrama de fuerzas longitudinales ( arroz. 9g). En este caso, consideramos que la fuerza de tracción es positiva y la fuerza de compresión negativa.
Las tensiones son iguales: en las secciones de la parte inferior de la varilla ( arroz. 9b)
(estirar);
en secciones de la parte superior de la varilla
(compresión).
En la escala seleccionada construimos un diagrama de tensiones ( arroz. 9d).
Para trazar un diagrama δ determinar los desplazamientos de las secciones características B-B Y S-S(moviendo la sección A-A es igual a cero).
Sección B-B se moverá hacia arriba a medida que se comprime la parte superior:
El desplazamiento de la sección provocado por tensión se considera positivo y el provocado por compresión, negativo.
Mover una sección S-S es la suma algebraica de desplazamientos B-B (δV) y alargando parte de la varilla con una longitud yo 1:
En una determinada escala, trazamos los valores de y , conectamos los puntos resultantes con líneas rectas, ya que bajo la acción de fuerzas externas concentradas los desplazamientos dependen linealmente de las abscisas de las secciones de la varilla, y obtenemos una gráfica ( diagrama) de desplazamientos ( arroz. 9e). Del diagrama se desprende claramente que alguna sección D-D no se mueve. Secciones ubicadas encima de la sección. D-D, moverse hacia arriba (la varilla está comprimida); las secciones ubicadas debajo se mueven hacia abajo (la varilla se estira).
Preguntas para el autocontrol
1. ¿Cómo se calculan los valores de fuerza axial en las secciones transversales de una varilla?
2. ¿Qué es un diagrama de fuerzas longitudinales y cómo se construye?
3. ¿Cómo se distribuyen las tensiones normales en las secciones transversales de una varilla estirada (comprimida) centralmente y a qué equivalen?
4. ¿Cómo se construye el diagrama de tensiones normales bajo tensión (compresión)?
5. ¿Qué se llama deformación longitudinal absoluta y relativa? ¿Sus dimensiones?
6. ¿Cuál es la rigidez de la sección transversal bajo tensión (compresión)?
8. ¿Cómo se formula la ley de Hooke?
9. Deformaciones transversales absolutas y relativas de la varilla. El coeficiente de Poisson.
10. ¿Cuál es la tensión permitida? ¿Cómo se selecciona para materiales dúctiles y frágiles?
11. ¿Cómo se llama factor de seguridad y de qué factores principales depende su valor?
12. Nombrar las características mecánicas de resistencia y ductilidad de los materiales estructurales.
Para determinar las tensiones permitidas en la ingeniería mecánica, se utilizan los siguientes métodos básicos.
1. Un factor de seguridad diferenciado se obtiene como producto de una serie de coeficientes parciales que tienen en cuenta la confiabilidad del material, el grado de responsabilidad de la pieza, la precisión de las fórmulas de cálculo y las fuerzas actuantes y otros factores que determinan las condiciones de funcionamiento de las piezas.
2. Tabular: los voltajes permitidos se toman de acuerdo con estándares sistematizados en forma de tablas.
(Tablas 1 – 7). Este método es menos preciso, pero es el más simple y conveniente para uso práctico en cálculos de resistencia de diseño y prueba.
En el trabajo de las oficinas de diseño y en los cálculos de piezas de máquinas, tanto diferenciadas como métodos tabulares, así como su combinación. En mesa 4 – 6 muestran las tensiones permitidas para piezas fundidas no estándar para las cuales no se han desarrollado métodos de cálculo especiales y las tensiones permitidas correspondientes. Las piezas típicas (por ejemplo, engranajes y ruedas helicoidales, poleas) deben calcularse utilizando los métodos indicados en la sección correspondiente del libro de referencia o literatura especializada.
Las tensiones permitidas dadas están destinadas a cálculos aproximados sólo para cargas básicas. Para cálculos más precisos teniendo en cuenta cargas adicionales (por ejemplo, dinámicas), los valores de la tabla deben aumentarse entre un 20 y un 30%.
Las tensiones permitidas se dan sin tener en cuenta la concentración de tensiones y las dimensiones de la pieza, calculadas para muestras de acero pulido liso con un diámetro de 6 a 12 mm y para piezas fundidas redondas sin tratar con un diámetro de 30 mm. Al determinar las tensiones más altas en la pieza calculada, es necesario multiplicar las tensiones nominales σ nom y τ nom por el factor de concentración k σ o k τ:
1. Tensiones permitidas*
para aceros al carbono de calidad ordinaria laminados en caliente
2. Propiedades mecánicas y tensiones admisibles.
Aceros estructurales de calidad al carbono.
3. Propiedades mecánicas y tensiones admisibles.
aceros estructurales aleados
4. Propiedades mecánicas y tensiones admisibles.
para piezas fundidas de aceros al carbono y aleados
5. Propiedades mecánicas y tensiones admisibles.
para piezas fundidas de fundición gris
6. Propiedades mecánicas y tensiones admisibles.
para piezas fundidas de hierro dúctil
Para aceros dúctiles (no endurecidos) para tensiones estáticas (tipo de carga I), no se tiene en cuenta el coeficiente de concentración. Para aceros homogéneos (σ en > 1300 MPa, así como en el caso de su funcionamiento a bajas temperaturas), el coeficiente de concentración, en presencia de concentración de tensiones, se introduce en el cálculo bajo cargas. I tipo (k > 1). Para aceros dúctiles bajo cargas variables y en presencia de concentraciones de tensiones, estas tensiones deben tenerse en cuenta.
Para hierro fundido en la mayoría de los casos, el coeficiente de concentración de tensiones es aproximadamente igual a la unidad para todos los tipos de cargas (I – III). Al calcular la resistencia para tener en cuenta las dimensiones de la pieza, las tensiones permitidas tabuladas dadas para piezas fundidas deben multiplicarse por un factor de escala igual a 1,4 ... 5.
Dependencias empíricas aproximadas de los límites de resistencia para casos de carga con un ciclo simétrico:
para aceros al carbono:
– al doblarse, σ -1 =(0,40÷0,46)σ en;
σ -1÷ =(0,65÷0,75)σ -1;
– durante la torsión, τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1;
para aceros aleados:
– al doblarse, σ -1 =(0,45÷0,55)σ en;
- cuando se estira o se comprime, σ -1÷ =(0,70÷0,90)σ -1;
– durante la torsión, τ-1 =(0,50÷0,65)σ-1;
para fundición de acero:
– al doblarse, σ -1 =(0,35÷0,45)σ en;
- cuando se estira o se comprime, σ -1÷ =(0,65÷0,75)σ -1;
– durante la torsión, τ -1 =(0,55÷0,65)σ -1.
Propiedades mecánicas y tensiones admisibles del hierro fundido antifricción:
– resistencia máxima a la flexión 250 – 300 MPa,
– tensiones de flexión admisibles: 95 MPa para I; 70 MPa – II: 45 MPa – III, donde I. II, III son designaciones de tipos de carga, ver tabla. 1.
Esfuerzos aproximados permisibles para metales no ferrosos en tensión y compresión. MPa:
– 30…110 – para cobre;
– 60…130 – latón;
– 50…110 – bronce;
– 25…70 – aluminio;
– 70…140 – duraluminio.