العمليات الحسابية
نقطة مادية بدون أبعاد وأنظمة مرجعية مختلفة. ما هي النقطة المادية؟ كيف يتم تحديد النقطة المادية؟

نقطة مادية بدون أبعاد وأنظمة مرجعية مختلفة. ما هي النقطة المادية؟ كيف يتم تحديد النقطة المادية؟

نقطة مادية

نقطة مادية(الجسيم) - أبسط نموذج فيزيائي في الميكانيكا - جسم مثالي أبعاده تساوي الصفر ، ويمكن للمرء أيضًا اعتبار أبعاد الجسم صغيرة جدًا مقارنة بأبعاد أو مسافات أخرى ضمن افتراضات المشكلة قيد الدراسة. يُعرَّف موضع نقطة مادية في الفضاء بأنه موضع نقطة هندسية.

في الممارسة العملية ، تُفهم النقطة المادية على أنها جسم ذو كتلة ، يمكن إهمال حجمها وشكلها عند حل هذه المشكلة.

مع حركة مستقيمة للجسم ، يكون محور إحداثيات واحدًا كافيًا لتحديد موضعه.

الخصائص

تحدد كتلة نقطة مادية وموضعها وسرعتها في أي لحظة معينة سلوكها و الخصائص الفيزيائية.

عواقب

يمكن تخزين الطاقة الميكانيكية بواسطة نقطة مادية فقط في شكل الطاقة الحركية لحركتها في الفضاء ، و (أو) الطاقة الكامنة للتفاعل مع المجال. هذا يعني تلقائيًا أن نقطة المادة غير قادرة على التشوه (فقط الجسم الصلب تمامًا يمكن أن يسمى نقطة مادية) والدوران حول محورها الخاص والتغييرات في اتجاه هذا المحور في الفضاء. في نفس الوقت ، نموذج حركة الجسم الموصوف بنقطة مادية ، والذي يتكون من تغيير المسافة من مركز دوران لحظي وزاويتين أويلر تحددان اتجاه الخط الذي يربط هذه النقطة بالمركز ، يستخدم على نطاق واسع للغاية في العديد من أقسام الميكانيكا.

قيود

يتضح التطبيق المحدود لمفهوم النقطة المادية من المثال التالي: في غاز مخلخ في درجة حرارة عاليةحجم كل جزيء صغير جدًا مقارنة بالمسافة النموذجية بين الجزيئات. يبدو أنه يمكن إهمالها ويمكن اعتبار الجزيء نقطة مادية. ومع ذلك ، ليس هذا هو الحال دائمًا: تعتبر اهتزازات الجزيء ودوراته خزانًا مهمًا لـ "الطاقة الداخلية" للجزيء ، ويتم تحديد "سعته" من خلال حجم الجزيء وبنيته وخصائصه الكيميائية. في التقريب الجيد ، يمكن اعتبار الجزيء أحادي الذرة (غازات خاملة ، أبخرة معدنية ، إلخ) في بعض الأحيان كنقطة مادية ، ولكن حتى في مثل هذه الجزيئات عند درجة حرارة عالية بما فيه الكفاية ، لوحظ إثارة قذائف الإلكترون بسبب الاصطدامات الجزيئية ، متبوعة عن طريق الانبعاث.

ملحوظات

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

حركة ميكانيكية
جسم صلب تمامًا

تعرف على "النقطة المادية" في القواميس الأخرى:

نقطة الموادهي نقطة ذات كتلة. في الميكانيكا ، يتم استخدام مفهوم النقطة المادية في الحالات التي لا تلعب فيها أبعاد وشكل الجسم دورًا في دراسة حركته ، ولكن الكتلة فقط هي المهمة. يمكن اعتبار أي جسم تقريبًا كنقطة مادية ، إذا ... قاموس موسوعي كبير

نقطة المواد- مفهوم تم إدخاله في الميكانيكا لتعيين شيء ما ، والذي يعتبر بمثابة نقطة لها كتلة. يتم تعريف موضع M. t في اليمين على أنه موضع geom. النقاط ، مما يبسط بشكل كبير حل المشكلات في الميكانيكا. في الممارسة العملية ، يمكن اعتبار الجسد ... ... موسوعة فيزيائية

نقطة مادية- نقطة مع كتلة. [مجموعة من الشروط الموصى بها. العدد 102. الميكانيكا النظرية. أكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية. لجنة المصطلحات العلمية والتقنية. 1984] موضوعات الميكانيكا النظرية EN جسيم DE مادة Punkt FR point matériel ... دليل المترجم الفني

نقطة المواد الموسوعة الحديثة

نقطة المواد- في الميكانيكا: جسم صغير للغاية. قاموس الكلمات الأجنبية المدرجة في اللغة الروسية. Chudinov A.N. ، 1910 ... قاموس الكلمات الأجنبية للغة الروسية

نقطة مادية- MATERIAL POINT ، وهو مفهوم تم إدخاله في الميكانيكا لتعيين جسم يمكن إهمال حجمه وشكله. يُعرَّف موضع نقطة مادية في الفضاء بأنه موضع نقطة هندسية. يمكن اعتبار الجسد ماديا ... ... قاموس موسوعي مصور

نقطة مادية- مفهوم تم إدخاله في الميكانيكا لجسم ذي حجم متناهي الصغر وله كتلة. يُعرَّف موضع نقطة مادية في الفضاء بأنه موضع نقطة هندسية ، مما يبسط حل المشكلات في الميكانيكا. يمكن لأي شخص تقريبًا ... ... قاموس موسوعي

نقطة مادية- نقطة هندسية مع كتلة ؛ النقطة المادية هي صورة مجردة لجسم مادي له كتلة وليس له أبعاد ... بدايات علوم الطبيعة الحديثة

نقطة مادية- المواد المستخدمة في حالة الحالة مثل T sritis fizika atitikmenys: angl. نقطة الكتلة نقطة مادية vok. ماسينبونكت ، م ؛ مادة البنكت ، م روس. النقطة المادية ، و ؛ نقطة الكتلة ، fpranc. كتلة نقطة ، م ؛ مادة نقطة ، م ... Fizikos terminų žodynas

نقطة مادية- نقطة بكتلة ... القاموس التوضيحي للمصطلحات البوليتكنيك

كتب

مجموعة من الجداول. الفيزياء. الصف 9 (20 جدول). ألبوم تعليمي من 20 ورقة. نقطة مادية. إحداثيات الجسم المتحرك. التسريع. قوانين نيوتن. قانون الجاذبية الكونية. الحركة المستقيمة والمنحنية. حركة الجسم على طول ...

نقطة مادية

في الممارسة العملية ، تُفهم النقطة المادية على أنها جسم ذو كتلة ، يمكن إهمال حجمها وشكلها عند حل هذه المشكلة.

مع حركة مستقيمة للجسم ، يكون محور إحداثيات واحدًا كافيًا لتحديد موضعه.

الخصائص

تحدد كتلة نقطة مادية وموضعها وسرعتها في أي لحظة زمنية معينة سلوكها وخصائصها الفيزيائية تمامًا.

عواقب

قيود

يمكن رؤية قيود تطبيق مفهوم نقطة المادة من هذا المثال: في الغاز المخلخل عند درجة حرارة عالية ، يكون حجم كل جزيء صغير جدًا مقارنة بالمسافة النموذجية بين الجزيئات. يبدو أنه يمكن إهمالها ويمكن اعتبار الجزيء نقطة مادية. ومع ذلك ، ليس هذا هو الحال دائمًا: تعتبر اهتزازات الجزيء ودوراته خزانًا مهمًا لـ "الطاقة الداخلية" للجزيء ، ويتم تحديد "سعته" من خلال حجم الجزيء وبنيته وخصائصه الكيميائية. في التقريب الجيد ، يمكن اعتبار الجزيء أحادي الذرة (غازات خاملة ، أبخرة معدنية ، إلخ) في بعض الأحيان كنقطة مادية ، ولكن حتى في مثل هذه الجزيئات عند درجة حرارة عالية بما فيه الكفاية ، لوحظ إثارة قذائف الإلكترون بسبب الاصطدامات الجزيئية ، متبوعة عن طريق الانبعاث.

ملحوظات

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

حركة ميكانيكية
جسم صلب تمامًا

تعرف على "النقطة المادية" في القواميس الأخرى:

نقطة المواد الموسوعة الحديثة

نقطة مادية- نقطة بكتلة ... القاموس التوضيحي للمصطلحات البوليتكنيك

كتب

مجموعة من الجداول. الفيزياء. الصف 9 (20 جدول). ألبوم تعليمي من 20 ورقة. نقطة مادية. إحداثيات الجسم المتحرك. التسريع. قوانين نيوتن. قانون الجاذبية الكونية. الحركة المستقيمة والمنحنية. حركة الجسم على طول ...

نقطة مادية

في الممارسة العملية ، تُفهم النقطة المادية على أنها جسم ذو كتلة ، يمكن إهمال حجمها وشكلها عند حل هذه المشكلة.

مع حركة مستقيمة للجسم ، يكون محور إحداثيات واحدًا كافيًا لتحديد موضعه.

الخصائص

تحدد كتلة نقطة مادية وموضعها وسرعتها في أي لحظة زمنية معينة سلوكها وخصائصها الفيزيائية تمامًا.

عواقب

قيود

ملحوظات

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

تعرف على "النقطة المادية" في القواميس الأخرى:

نقطة لها كتلة. في الميكانيكا ، يتم استخدام مفهوم النقطة المادية في الحالات التي لا تلعب فيها أبعاد وشكل الجسم دورًا في دراسة حركته ، ولكن الكتلة فقط هي المهمة. يمكن اعتبار أي جسم تقريبًا كنقطة مادية ، إذا ... قاموس موسوعي كبير

مفهوم تم إدخاله في الميكانيكا لتعيين شيء ما ، والذي يعتبر بمثابة نقطة لها كتلة. يتم تعريف موضع M. t في اليمين على أنه موضع geom. النقاط ، مما يبسط بشكل كبير حل المشكلات في الميكانيكا. في الممارسة العملية ، يمكن اعتبار الجسد ... ... موسوعة فيزيائية

الموسوعة الحديثة

في الميكانيكا: جسم متناهي الصغر. قاموس الكلمات الأجنبية المدرجة في اللغة الروسية. Chudinov A.N. ، 1910 ... قاموس الكلمات الأجنبية للغة الروسية

مفهوم تم تقديمه في الميكانيكا لجسم صغير الحجم بشكل لا نهائي له كتلة. يُعرَّف موضع نقطة مادية في الفضاء بأنه موضع نقطة هندسية ، مما يبسط حل المشكلات في الميكانيكا. يمكن لأي شخص تقريبًا ... ... قاموس موسوعي

نقطة مادية- نقطة بكتلة ... القاموس التوضيحي للمصطلحات البوليتكنيك

كتب

مجموعة من الجداول. الفيزياء. الصف 9 (20 جدول). ألبوم تعليمي من 20 ورقة. نقطة مادية. إحداثيات الجسم المتحرك. التسريع. قوانين نيوتن. قانون الجاذبية الكونية. الحركة المستقيمة والمنحنية. حركة الجسم على طول ...

مقدمة

المادة التعليمية مخصصة للطلاب من جميع تخصصات قسم المراسلات في GUTsMiZ ، الذين يدرسون دورة الميكانيكا وفقًا لبرنامج التخصصات الهندسية والتقنية.

تحتوي المادة التعليمية على ملخص للنظرية حول الموضوع قيد الدراسة ، وتكييفها مع مستوى تعليم الطلاب غير المتفرغين ، وأمثلة على الحلول مهام نموذجية، أسئلة ومهام مماثلة لتلك التي تعرض على الطلاب في الاختبارات ، مواد مرجعية.

الغرض من هذه المواد هو مساعدة الطالب غير المتفرغ بشكل مستقل على إتقان الوصف الحركي للحركات الترجمية والتناوب في وقت قصير ، باستخدام طريقة القياس ؛ تعلم حل المشكلات العددية والنوعية ، وفهم القضايا المتعلقة بأبعاد الكميات المادية.

يتم إيلاء اهتمام خاص لحل المشكلات النوعية ، كإحدى طرق الاستيعاب الأعمق والأكثر وعيًا لأساسيات الفيزياء ، وهو أمر ضروري في دراسة التخصصات الخاصة. إنها تساعد على فهم معنى حدوث الظواهر الطبيعية ، وفهم جوهر القوانين الفيزيائية وتوضيح نطاق تطبيقها.

قد تكون المواد التعليمية مفيدة للطلاب بدوام كامل.

معادلات الحركة

يسمى جزء الفيزياء الذي يدرس الحركة الميكانيكية علم الميكانيكا . تُفهم الحركة الميكانيكية على أنها تغيير بمرور الوقت في الوضع النسبي للأجسام أو أجزائها.

معادلات الحركة - القسم الأول من الميكانيكا ، تدرس قوانين حركة الأجسام ، ولا تهتم بالأسباب التي تسبب هذه الحركة.

1. نقطة مادية. نظام مرجعي. مسار.

طريق. ناقلات النزوح

أبسط نموذج للحركية هو نقطة مادية . هذا جسم يمكن إهمال أبعاده في هذه المشكلة. يمكن تمثيل أي هيئة على أنها مجموعة من النقاط المادية.

من أجل وصف حركة الجسم رياضيًا ، من الضروري تحديد الإطار المرجعي. نظام مرجعي (CO) يتكون من هيئة مرجعيةوما يتصل بها نظم الإحداثياتو ساعات. إذا لم تكن هناك تعليمات خاصة في حالة المشكلة ، فيُعتبر أن نظام الإحداثيات مرتبط بسطح الأرض. نظام الإحداثيات الأكثر استخدامًا هو ديكارتينظام.

دعه مطلوبًا لوصف حركة نقطة مادية في نظام الإحداثيات الديكارتية س صض(رسم بياني 1). في وقت ما ر 1 نقطة في الموقف أ. يمكن تمييز موضع نقطة في الفضاء بنصف قطر - متجه ص 1 مستمدة من الأصل إلى الموضع أو الإحداثيات x 1 , ذ 1 , ض 1. هنا وأدناه ، يتم الإشارة إلى كميات المتجهات بخط مائل غامق. بحلول الوقت ر 2 = ر 1 + ∆ رستنتقل النقطة المادية إلى الموضع فيمع متجه نصف القطر ص 2 والإحداثيات x 2 , ذ 2 , ض 2 .

مسار الحركة يسمى منحنى الفضاء الذي يتحرك على طوله الجسم. وفقًا لنوع المسار ، يتم تمييز الحركة المستقيمة والمنحنية والحركة الدائرية.

طول المسار (أو طريق ) - طول القسم AB، المقاسة على طول مسار الحركة ، يُرمز إليها بـ s (أو s). مسار في النظام الدولي للوحدات (SI) يقاس بالأمتار (م).

ناقلات النزوح نقطة مادية Δ ص هو اختلاف النواقل ص 2 و ص 1 ، أي

Δ ص = ص 2 - ص 1.

مقياس هذا المتجه ، المسمى الإزاحة ، هو أقصر مسافة بين المواضع أو في(الأولي والنهائي) نقطة متحركة. من الواضح ، Δs ≥ Δ ص، وتنطبق المساواة على الحركة المستقيمة.

عندما تتحرك نقطة مادية ، تتغير قيمة المسار المتحرك ومتجه نصف القطر وإحداثياته بمرور الوقت. المعادلات الحركية للحركة (إضافي معادلات الحركة) تسمى اعتمادهم على الوقت ، أي معادلات النموذج

س= ق ( ر), ص = ص (ر), x=X(ر), ذ=في(ر), ض=ض (ر).

إذا كانت هذه المعادلة معروفة بجسم متحرك ، فمن الممكن في أي لحظة إيجاد سرعة حركته ، وتسارعه ، وما إلى ذلك ، وهو ما سنراه أدناه.

يمكن تمثيل أي حركة للجسم كمجموعة تدريجيو التناوبحركات.

2. حركيات الحركة متعدية

متعدية تسمى هذه الحركة التي يظل فيها أي خط مستقيم متصل بشكل صارم بجسم متحرك موازيًا لنفسه .

سرعة يميز سرعة الحركة واتجاه الحركة.

سرعة متوسطة الحركة في الفترة الزمنية Δ ر يسمى الكمية

(1)

حيث - s هي جزء المسار الذي يسلكه الجسم في الوقت المناسب للوقت  ر.

سرعة لحظية حركات (السرعة في وقت معين) تسمى القيمة ، يتم تحديد معاملها بواسطة المشتق الأول للمسار فيما يتعلق بالوقت

(2)

السرعة هي كمية متجهة. يتم توجيه متجه السرعة اللحظية دائمًا على طول ظللمسار الحركة (الشكل 2). وحدة قياس السرعة م / ث.

تعتمد قيمة السرعة على اختيار النظام المرجعي. إذا كان الشخص جالسًا في سيارة قطار ، فإنه يتحرك مع القطار بالنسبة إلى ثاني أكسيد الكربون المرتبط بالأرض ، ولكنه في حالة راحة بالنسبة إلى ثاني أكسيد الكربون المرتبط بالسيارة. إذا سار شخص على طول السيارة بسرعة  ، فإن سرعته النسبية لـ CO "الأرض" تعتمد على اتجاه الحركة. على طول حركة القطار  ض \ u003d  قطارات +  ، مقابل قطارات   ض \ u003d  - .

إسقاطات متجه السرعة على محاور الإحداثيات υ X ، ص ,υ ضتُعرف بأنها المشتقات الأولى للإحداثيات المقابلة فيما يتعلق بالوقت (الشكل 2):

إذا كانت إسقاطات السرعة على محاور الإحداثيات معروفة ، فيمكن تحديد معامل السرعة باستخدام نظرية فيثاغورس:

(3)

زي مُوحد تسمى الحركة بسرعة ثابتة (υ = const). إذا لم يغير هذا اتجاه متجه السرعة الخامس، فإن الحركة ستكون منتظمة ومستقيمة.

التسريع - كمية مادية تميز معدل التغير في السرعة في الحجم والاتجاه متوسط التسارع معرف ك

(4)

حيث Δυ هو التغير في السرعة بمرور الوقت Δ ر.

المتجه تسارع لحظي يُعرَّف بأنه مشتق من متجه السرعة الخامسبالوقت:

(5)

نظرًا لأنه أثناء الحركة المنحنية ، يمكن أن تتغير السرعة من حيث الحجم والاتجاه ، فمن المعتاد تحلل متجه التسارع إلى قسمين متعامدة بشكل متبادلالناخبين

أ = أ τ + أ ن. (6)

تماسي (أو عرضي) تسارع أ τ يميز سرعة التغيير في الحجم ، معامله

.(7)

يتم توجيه التسارع المماسي بشكل عرضي إلى مسار الحركة على طول السرعة أثناء الحركة المتسارعة وعكس السرعة أثناء الحركة البطيئة (الشكل 3).

طبيعي (تسارع الجاذبية أ يميز n التغير في السرعة في الاتجاه ، معامله

(8)

أين ص- نصف قطر انحناء المسار.

يتم توجيه متجه التسارع العادي إلى مركز الدائرة ، والذي يمكن رسمه مماسًا لنقطة معينة من المسار ؛ يكون دائمًا عموديًا على متجه التسارع العرضي (الشكل 3).

يتم تحديد وحدة التسارع الكلي بواسطة نظرية فيثاغورس

. (9)

اتجاه متجه التسارع الكامل أ يتم تحديده من خلال مجموع متجه لمتجهات التسارع العادي والماسي (الشكل 3)

متساوي تسمى الحركة من دائمالتسريع . إذا كان التسارع موجبًا ، فهو كذلك حركة متسارعة بشكل موحد إذا كانت سلبية ، بنفس القدر من البطء .

في خط مستقيم أם =0 and أ = أτ. لو أם =0 and أτ = 0 يتحرك الجسم على التوالي وحتى؛ في أם =0 and أτ = حركة ثابتة مستقيم الخط متغير بالتساوي.

في حركة موحدةيتم حساب المسافة المقطوعة بالصيغة:

د س=  د ر→ س= ∫ د ر= ∫ د ر=  ر+ س 0 , (10)

أين س 0 - المسار الأولي لـ ر = 0. يجب تذكر الصيغة الأخيرة.

التبعيات الرسومية υ (ر) و س(ر) في الشكل 4.

ل حركة موحدة  = ∫ أد ر = أ∫ د ر، لذلك

= أر +  0، (11)

حيث  0 - السرعة الأولية عند ر=0.

المسافة المقطوعة س= ∫ د ر = ∫(أر +  0) د ر. نحصل على حل هذا التكامل

س = أر 2/2 + 0 ر + س 0 , (12)

أين س 0 - المسار الأولي (لـ ر= 0). يوصى بتذكر الصيغ (11) ، (12).

التبعيات الرسومية أ(ر), υ (ر) و س(ر) في الشكل 5.

لحركة متغيرة بشكل موحد مع تسارع السقوط الحر ز= 9.81 م / ث 2 ينطبق حركة حرةالأجسام في المستوى الرأسي: تتساقط منها الأجسام ز›0 ، عند التحرك لأعلى ، التسارع ز‹0. تتغير سرعة الحركة والمسافة المقطوعة في هذه الحالة حسب (11):

 =  0 + زر; (13)

ح = زر 2/2 + 0 ر +ح 0 . (14)

ضع في اعتبارك حركة جسم مُلقى بزاوية مع الأفق (كرة ، حجر ، قذيفة مدفع ، ...). تتكون هذه الحركة المعقدة من حركتين بسيطتين: أفقيًا على طول المحور أوهوعمودي على طول المحور OU(الشكل 6). على طول المحور الأفقي ، في حالة عدم وجود مقاومة بيئية ، تكون الحركة موحدة ؛ على طول المحور الرأسي - متغير بشكل متساوٍ: يتباطأ بشكل موحد إلى أقصى نقطة للصعود ويتسارع بشكل موحد بعده. مسار الحركة له شكل القطع المكافئ. لنفترض أن  0 هي السرعة الأولية لجسم مُلقى بزاوية α للأفق من نقطة أ(أصل). مكوناته على طول المحاور المختارة:

 0 x =  x =  0 cos α = مقدار ثابت; (15)

 0Y =  0 sinα. (16)

وفقًا للصيغة (13) ، على سبيل المثال لدينا ، في أي نقطة من المسار إلى النقطة مع

 ص =  0 ص - ز ر=  0 sinα. - ز ر ;

 x =  0 x =  0 cos α = const.

عند أعلى نقطة في المسار ، النقطة مع، المكون الرأسي للسرعة  y \ u003d 0. من هنا يمكنك إيجاد وقت الحركة للنقطة C:

 ص =  0 ص - ز ر=  0 sinα. - ز ر = 0 → ر =  0 sinα / ز. (17)

بمعرفة هذه المرة يمكن تحديد أقصى ارتفاع لرفع الجسم بمقدار (14):

حماكس =  0 ص ر- زر 2/2 =  0 sinα  0 sinα / ز– ز( 0 sinα /ز) 2/2 = ( 0 sinα) 2 / (2 ز) (18)

نظرًا لأن مسار الحركة متماثل ، فإن إجمالي وقت الحركة حتى نقطة النهاية فييساوي

ر 1 =2 ر= 2 0 sinα / ز. (19)

مدى الرحلة ABمع مراعاة (15) و (19) يتم تحديدها على النحو التالي:

AB=  س ر 1 =  0 cosα 2 0 sinα / ز= 2 0 2 cosα sinα / ز. (20)

التسارع الكلي لجسم متحرك في أي نقطة على المسار يساوي تسارع السقوط الحر ز؛ يمكن أن يتحلل إلى عادي وعرضي ، كما هو موضح في الشكل 3.

مفهوم النقطة المادية. مسار. المسار والحركة. نظام مرجعي. السرعة والتسارع في حركة منحنية. التسارع الطبيعي والماسي. تصنيف الحركات الميكانيكية.

موضوع الميكانيكا . الميكانيكا هي فرع من فروع الفيزياء مكرس لدراسة قوانين أبسط أشكال حركة المادة - الحركة الميكانيكية.

علم الميكانيكا يتكون من ثلاثة أقسام فرعية: علم الحركة وديناميكيات وإحصاءات.

معادلات الحركة يدرس حركة الأجسام دون مراعاة الأسباب المسببة لها. تعمل بكميات مثل الإزاحة والمسافة المقطوعة والوقت والسرعة والتسارع.

ديناميات يستكشف القوانين والأسباب التي تسبب حركة الجسد ، أي. يدرس حركة الأجسام المادية تحت تأثير القوى المطبقة عليها. يتم إضافة الكميات الحركية إلى الكميات الحركية - القوة والكتلة.

فيثابتة التحقيق في شروط التوازن لنظام من الهيئات.

حركة ميكانيكية يسمى الجسم التغيير في موضعه في الفضاء بالنسبة للأجسام الأخرى بمرور الوقت.

نقطة مادية - جسم يمكن إهمال حجمه وشكله في ظل ظروف الحركة المعينة ، مع الأخذ في الاعتبار كتلة الجسم المركزة عند نقطة معينة. نموذج نقطة المادة هو أبسط نموذج لحركة الجسم في الفيزياء. يمكن اعتبار الجسم نقطة مادية عندما تكون أبعاده أصغر بكثير من المسافات المميزة في المشكلة.

لوصف الحركة الميكانيكية ، من الضروري الإشارة إلى الجسم بالنسبة إلى الحركة. يُطلق على الجسم غير المتحرك المختار بشكل تعسفي ، والذي يُنظر إلى حركة هذا الجسم فيما يتعلق به هيئة مرجعية .

نظام مرجعي - الهيئة المرجعية مع نظام الإحداثيات والساعة المرتبطة به.

ضع في اعتبارك حركة نقطة المادة M في نظام إحداثيات مستطيل ، مع وضع الأصل عند النقطة O.

يمكن تعيين موضع النقطة M بالنسبة إلى النظام المرجعي ليس فقط بمساعدة ثلاثة إحداثيات ديكارتية ، ولكن أيضًا بمساعدة كمية متجهية واحدة - متجه نصف القطر للنقطة M المرسومة إلى هذه النقطة من أصل نظام الإحداثيات (الشكل 1.1). إذا كانت متجهات الوحدة (المنافذ) لمحاور نظام الإحداثيات الديكارتية المستطيلة ، إذن

أو تبعية الوقت لمتجه نصف القطر لهذه النقطة

يتم استدعاء ثلاث معادلات عددية (1.2) أو معادلة متجهة واحدة (1.3) مكافئة لها المعادلات الحركية لحركة نقطة مادية .

مسار نقطة المادة هي خط موصوف في الفضاء بهذه النقطة أثناء حركتها (موضع نهايات متجه نصف قطر الجسيم). اعتمادًا على شكل المسار ، يتم تمييز الحركات المستقيمة والمنحنية للنقطة. إذا كانت جميع أجزاء مسار النقطة تقع في نفس المستوى ، فإن حركة النقطة تسمى مسطحة.

تحدد المعادلتان (1.2) و (1.3) مسار نقطة في ما يسمى بالصيغة البارامترية. يتم لعب دور المعلمة بالوقت t. حل هذه المعادلات معًا واستبعاد الوقت t منها ، نجد معادلة المسار.

طريق طويل النقطة المادية هي مجموع أطوال جميع أقسام المسار التي اجتازتها النقطة خلال الفترة الزمنية المحددة.

ناقلات النزوح النقطة المادية هي ناقل يربط بين الموضع الأولي والنهائي للنقطة المادية ، أي زيادة متجه نصف القطر لنقطة في الفترة الزمنية المعتبرة

مع الحركة المستقيمة ، يتزامن ناقل الإزاحة مع القسم المقابل من المسار. من حقيقة أن الإزاحة عبارة عن ناقل ، فإن قانون استقلالية الحركات ، الذي أكدته التجربة ، يلي: إذا شاركت نقطة مادية في عدة حركات ، فإن الإزاحة الناتجة للنقطة تساوي مجموع المتجه لعمليات الإزاحة التي تقوم بها لنفس الوقت في كل من الحركات على حدة

لتوصيف حركة نقطة مادية ، يتم إدخال كمية مادية متجهة - سرعة ، الكمية التي تحدد كلاً من سرعة الحركة واتجاه الحركة في وقت معين.

دع نقطة مادة تتحرك على طول مسار منحني MN بحيث تكون في الوقت t عند النقطة M ، وفي الوقت عند النقطة N. متجهات نصف القطر للنقطتين M و N ، على التوالي ، متساوية ، وطول القوس MN يساوي (الشكل 1.3).

متجه متوسط السرعة نقطة في الفاصل الزمني من رقبل ر+Δ ريسمى نسبة زيادة متجه نصف القطر لنقطة خلال هذه الفترة الزمنية إلى قيمتها:

يتم توجيه متجه السرعة المتوسطة بنفس طريقة متجه الإزاحة ، أي على طول وتر MN.

السرعة أو السرعة اللحظية في وقت معين . إذا مررنا في التعبير (1.5) إلى الحد ، ونميل إلى الصفر ، فسنحصل على تعبير لمتجه السرعة لـ mt. في وقت مروره عبر مسار t.M.

في عملية خفض القيمة ، تقترب النقطة N من t.M ، ويتزامن الوتر MN ، الذي يستدير حول t.M ، في النهاية في الاتجاه مع مماس المسار عند النقطة M. لذلك ، المتجهوالسرعةالخامسنقطة متحركة موجهة على طول مسار مماس في اتجاه الحركة.يمكن أن يتحلل متجه السرعة v لنقطة مادية إلى ثلاثة مكونات موجهة على طول محاور نظام الإحداثيات الديكارتية المستطيل.

من مقارنة التعبيرات (1.7) و (1.8) ، يتبين أن إسقاطات سرعة نقطة مادية على محاور نظام إحداثيات ديكارتية مستطيلة تساوي مشتقات المرة الأولى للإحداثيات المقابلة للنقطة:

تسمى الحركة التي لا يتغير فيها اتجاه سرعة نقطة مادية مستقيمة. إذا ظلت القيمة العددية للسرعة اللحظية لنقطة ما دون تغيير أثناء الحركة ، فإن هذه الحركة تسمى حركة موحدة.

إذا مرت نقطة ما بمسارات ذات أطوال مختلفة ، في فترات زمنية متساوية عشوائية ، فإن القيمة العددية لسرعتها اللحظية تتغير بمرور الوقت. تسمى هذه الحركة غير المتكافئة.

في هذه الحالة ، غالبًا ما يتم استخدام قيمة عددية ، تسمى متوسط سرعة الأرض للحركة غير المتساوية في قسم معين من المسار. إنها تساوي القيمة العددية لسرعة مثل هذه الحركة المنتظمة ، حيث يتم إنفاق الوقت نفسه على مرور المسار كما هو الحال مع حركة غير متساوية معينة:

لأن فقط في حالة الحركة المستقيمة مع سرعة ثابتة في الاتجاه ، ثم في الحالة العامة:

يمكن تمثيل قيمة المسار الذي تقطعه نقطة ما بيانياً بمساحة شكل المنحنى المحدود الخامس = F (ر), مباشر ر = ر 1 و ر = ر 1 ومحور الوقت على الرسم البياني للسرعة.

قانون إضافة السرعات . إذا شاركت نقطة مادية في وقت واحد في العديد من الحركات ، فإن الإزاحة الناتجة ، وفقًا لقانون استقلالية الحركة ، تساوي مجموع المتجه (الهندسي) للإزاحة الأولية بسبب كل من هذه الحركات على حدة:

حسب التعريف (1.6):

وبالتالي ، فإن سرعة الحركة الناتجة تساوي المجموع الهندسي لسرعات جميع الحركات التي تشارك فيها نقطة المادة (يسمى هذا الحكم قانون إضافة السرعات).

عندما تتحرك نقطة ما ، يمكن أن تتغير السرعة اللحظية من حيث الحجم والاتجاه. التسريع يميز معدل التغيير في الوحدة واتجاه متجه السرعة ، أي تغير مقدار متجه السرعة لكل وحدة زمنية.

يعني متجه التسارع . تعبر نسبة زيادة السرعة إلى الفاصل الزمني الذي حدثت خلاله هذه الزيادة عن متوسط التسارع:

يتزامن متجه متوسط التسارع في الاتجاه مع المتجه.

التسارع ، أو التسارع اللحظي يساوي حد متوسط التسارع عندما يميل الفاصل الزمني إلى الصفر:

في الإسقاطات على الإحداثيات المقابلة للمحور:

في الحركة المستقيمة ، تتطابق نواقل السرعة والتسارع مع اتجاه المسار. ضع في اعتبارك حركة نقطة مادية على طول مسار مستو منحني. يتم توجيه متجه السرعة في أي نقطة من المسار بشكل عرضي إليه. لنفترض أنه في t.M للمسار كانت السرعة ، وفي t.M 1 أصبحت. في الوقت نفسه ، نفترض أن الفترة الزمنية أثناء انتقال نقطة على الطريق من M إلى M 1 صغيرة جدًا بحيث يمكن إهمال التغيير في التسارع في الحجم والاتجاه. من أجل العثور على متجه تغيير السرعة ، من الضروري تحديد فرق المتجه:

للقيام بذلك ، نقوم بتحريكه بالتوازي مع نفسه ، محاذاة بدايته مع النقطة M. الفرق بين متجهين يساوي المتجه الذي يربط طرفيهما يساوي جانب AC MAC ، المبني على متجهات السرعة ، كما في الجوانب. نحلل المتجه إلى مكونين AB و AD ، وكلاهما ، على التوالي ، من خلال و. وبالتالي ، فإن متجه تغيير السرعة يساوي مجموع متجه لمتجهين:

وبالتالي ، يمكن تمثيل تسارع نقطة مادية كمجموع متجه للتسارع الطبيعي والماسي لهذه النقطة

الدير:

حيث - سرعة الأرض على طول المسار ، بالتزامن مع القيمة المطلقة للسرعة اللحظية في لحظة معينة. يتم توجيه متجه التسارع العرضي بشكل عرضي إلى مسار الجسم.

إذا استخدمنا الترميز لمتجه الوحدة المماس ، فيمكننا كتابة العجلة العرضية في شكل متجه:

تسارع طبيعي يميز معدل تغير السرعة في الاتجاه. دعنا نحسب المتجه:

للقيام بذلك ، نرسم عموديًا من خلال النقطتين M و M1 إلى مماسات المسار (الشكل 1.4) نشير إلى نقطة التقاطع بواسطة O. للحصول على قسم صغير بدرجة كافية من المسار المنحني ، يمكننا اعتباره جزءًا من دائرة نصف قطرها R. مثلثات MOM1 و MBC متشابهة ، لأنها مثلثات متساوية الساقين لها نفس الزوايا عند الرؤوس. لهذا السبب:

لكن بعد ذلك:

بالانتقال إلى الحد الأقصى ومراعاة ذلك في نفس الوقت ، نجد:

نظرًا لأن اتجاه هذا التسارع عند الزاوية يتزامن مع الاتجاه الطبيعي للسرعة ، أي متجه التسارع عمودي على. لذلك ، غالبًا ما يُطلق على هذا التسارع اسم الجاذبية المركزية.

تسارع طبيعي(جاذبة) يتم توجيهه على طول المسار الطبيعي إلى مركز انحناءه O ويميز معدل التغيير في اتجاه متجه سرعة النقطة.

يتم تحديد التسارع الكلي من خلال مجموع متجه للتسارع الطبيعي العرضي (1.15). نظرًا لأن متجهات هذه التسارعات متعامدة بشكل متبادل ، فإن وحدة التسارع الإجمالية تساوي:

يتم تحديد اتجاه التسارع الكامل بالزاوية بين المتجهات و:

تصنيف الحركات.

لتصنيفات الحركات ، نستخدم الصيغة لتحديد التسارع الكلي

دعونا نتظاهر بذلك

لذلك،
هذه هي حالة الحركة المستقيمة المنتظمة.

لكن

2)
لذلك

هذه حالة حركة موحدة. في هذه الحالة

في الخامس 0 = 0 الخامس ر= عند - سرعة الحركة المتسارعة بانتظام بدون سرعة أولية.

حركة منحنية بسرعة ثابتة.