Характер движения молекул в твердом состоянии. Большая энциклопедия нефти и газа
Cтраница 1
Характер теплового движения молекул в жидкостях более сложный, чем в твердых телах. Согласно упрощенной модели тепловые движения молекул жидкости представляют нерегулярные колебания относительно некоторых центров. Кинетическая энергия колебаний отдельных молекул в какие-то моменты может оказаться достаточной для преодоления межмолекулярных связей. Тогда эти молекулы получают возможность скачком перейти в окружение других молекул, тем самым поменяв центр колебаний. Таким образом, каждая молекула некоторое время /, называемое временем оседлой жизни, находится в упорядоченном строю с несколькими ближайшими молекулами. Совершив перескок, молекула жидкости оказывается среди новых молекул, выстроенных уже другим образом. Поэтому в жидкости наблюдается только ближний порядок в расположении молекул.
Учитывая условия на земной поверхности, только некоторые вещества могут быть найдены естественным образом во всех трех состояниях, таких как вода. Большинство веществ происходит в определенном состоянии. Отдельные молекулы блокируются и остаются на месте, не будучи в состоянии двигаться. Хотя атомы и молекулы твердых тел находятся в движении, движение ограничено колебательной энергией, а отдельные молекулы фиксируются на месте и вибрируют бок о бок. По мере увеличения температуры твердого тела количество вибраций увеличивается, но твердое тело сохраняет свою форму и объем, так как молекулы блокируются на месте и не взаимодействуют друг с другом.
Характер теплового движения молекул в жидкости существенно отличается от теплового движения молекул газа. В силу хаотичности теплового движения скорости и амплитуды колебаний соседних молекул различны, и время от времени соседние молекулы расходятся друг от друга настолько, что отдельные молекулы перескакивают на расстояние порядка d, застревают в новых положениях равновесия и начинают колебаться около них. С ростом температуры растет средняя энергия теплового движения, а с ней и амплитуда колебаний и частота перескоков молекул из одного положения равновесия в соседние.
Чтобы увидеть пример этого, нажмите следующую анимацию, которая показывает молекулярную структуру кристаллов льда. Хотя в жидкостях молекулы могут двигаться и сталкиваться друг с другом, они остаются относительно близкими, как твердые тела. Обычно в жидкостях межмолекулярные силы объединяют молекулы, которые затем ломаются. По мере увеличения температуры жидкости увеличивается количество движений отдельных молекул. В результате жидкости могут «циркулировать», чтобы принять форму их контейнера, но не могут быть легко сжаты, потому что молекулы уже очень близко друг к другу.
Характер теплового движения молекул зависит от характера взаимодействия молекул и изменяется при переходе вещества из.
Стеклование - быстрый процесс изменения характера теплового движения молекул полимера в аморфном состоянии, имеющий место в узком интервале температур, зависящем от скорости деформации, при которой он наблюдается. Происходит без изменений объема полимера и без теплового эффекта, но с изменением коэффициента термического расширения и удельной теплоемкости.
Поэтому жидкости имеют неопределенную форму, но определенный объем. В следующем примере анимации мы видим, что жидкая вода состоит из молекул, которые могут свободно циркулировать, но тем не менее остаются близкими друг к другу. Таким образом, молекулы газа мало взаимодействуют, иногда сталкиваясь. В газообразном состоянии молекулы быстро перемещаются и свободно циркулируют в любом направлении, распространяясь на большие расстояния. По мере увеличения температуры увеличивается количество движений отдельных молекул.
Газы расширяются, чтобы заполнить их контейнеры и иметь низкую плотность. Поскольку отдельные молекулы широко разделены и могут свободно циркулировать в газообразном состоянии, газы легко сжимаются и могут иметь неопределенную форму. Плазмы образуются в условиях чрезвычайно высокой энергии, настолько велики, что молекулы разрозняются и только свободные атомы существуют. Еще более удивительно, что у плазмы так много энергии, что внешние электроны сильно отделяются от отдельных атомов, образуя высоко заряженный и энергичный ионный газ.
Он заключается в том, что характер теплового движения молекул ПД ближе к колебательным движениям атомов кристаллических решеток и молекул жидкости, чем к свободному движению частиц в разреженных газах.
Читатель Б: Ранее Вы указывали, что характер теплового движения молекул зависит от межмолекулярного взаимодействия и изменяется при переходе из одного агрегатного состояния в другое.
Поскольку атомы в плазме существуют как заряженные ионы, плазмы ведут себя иначе, чем газы, и образуют четвертое состояние материи. Плазму можно воспринимать просто, глядя вверх; Высокие энергетические условия, существующие в звездах, такие как солнце, подталкивают отдельные атомы к плазменному состоянию.
Как мы видели, увеличение энергии приводит к большему движению молекул. И наоборот, уменьшающаяся энергия приводит к меньшему молекулярному движению. В результате предсказание Молекулярной кинетической теории состоит в том, что если энергия вещества уменьшится, мы достигнем точки, где все молекулярное движение прекратится. Температура, при которой останавливается молекулярное движение, называется абсолютным нулем и рассчитывается как -15 градусов по Цельсию. Хотя ученые охладили вещества до почти абсолютного нуля, они никогда не смогли достичь этой температуры.
Такое разделение непрерывного спектра рассеянного света диктуется самим характером теплового движения молекул в жидкостях.
Молекулярное рассеяние света дает весьма ценную информацию о структуре и характере теплового движения молекул рассеивающих сред. Работы в этой области развернулись широким фронтом в 30 - е годы; они в значительной мере способствовали и способствуют решению проблемы жидкого состояния вещества. Здесь особенно велики заслуги советских ученых Л. И. Мандельштама, Г. С. Ландс-берга, Л. Д. Ландау, Е. Ф. Гросса, С. М. Рытова и их учеников.
Трудность наблюдения вещества при температуре абсолютного нуля заключается в том, что для того, чтобы «видеть» вещество, требуется свет, а свет передает энергию веществу, что повышает температуру. Несмотря на эти проблемы, ученые недавно наблюдали пятое состояние материи, которое существует только при температурах, очень близких к абсолютному нулю.
В этом странном состоянии все атомы конденсатов достигают одного и того же механически-квантового состояния и могут течь без какого-либо трения друг с другом. Также было описано или замечено несколько других менее распространенных состояний материи. Некоторые из этих состояний включают жидкие кристаллы, фермионные конденсаты, сверхтекучие жидкости, суперсолиды и правильно названное странное вещество.
Теория жидкого состояния на ее современном уровне вследствие сложности строения и характера теплового движения молекул не может быть использована для описания свойств реальных жидкостей в достаточно широком интервале температур и давлений. В лучшем случае статистическая теория позволяет установить лишь качественную зависимость равновесных свойств жидкостей от параметров состояния и радиальной функции распределения.
Это происходит при очень низких температурах, близких к абсолютному нулю. Он был впервые создан в Университете Колорадо. Многие ученые считают ошибочным. Характер конденсата подразумевает, что все частицы, которые его составляют, находятся в одном и том же квантовом состоянии, что возможно только в том случае, если указанные частицы являются бозонами. Теперь принцип исключения Паули предотвращает одновременное использование одной пары Фермионов одного и того же квантового состояния. Поэтому фермионный конденсат не должен существовать.
Таким образом, малое изменение теплоемкости тела при плавлении можно рассматривать как свидетельство того, что характер теплового движения молекул в жидкостях такой же, как и в твердых телах, а именно, молекулы колеблются около положения равновесия.
Эти качественные различия жидкого и твердого состояний вещества обусловлены различием в их молекулярном строении и в характере теплового движения молекул. При нагревании твердое тело при определенных условиях переходит в жидкое состояние - плавится. Жидкость при понижении температуры затвердевает.
Джин добился конденсации пар фермионных атомов. Сумма спинов пары атомов с одинаковым спином всегда будет целочисленной. Если пара идентичных фермионных атомов образует молекулу, она будет характеризоваться целым спином. Поэтому указанная молекула представляет собой бозон, который может конденсироваться.
Хотя верно, что куперовскую пару можно ассимилировать с бозоном, это не означает, что образование куперовских пар автоматически подразумевает наличие конденсата. Для получения конденсата куперовских пар необходимо, чтобы все были сгруппированы в одно и то же квантовое состояние.
Как указывает Самойлов , для всестороннего рассмотрения вопроса о сольватации ионов в растворах электролитов нельзя ограничиваться определением чисел сольватации и энергии сольватации, а необходимо исследовать также и тс изменения, которые происходят при введении ионов не только в структуре растворителя, но п в характере теплового движения молекул растворителя. Все иышеуказанпые изменения в растворителе в основном обусловлены одной п той же причиной - - взаимодействием между попами п молекулами растворителя.
Фермионный конденсат ведет себя как волна, а не как частица, так как очень мало времени остается стабильным. Фермионные молекулы газа являются фермионами, а не бозонами, поскольку, хотя объединены только фермионы, они завершат спин до целого числа и стабилизируются в этот момент.
Принцип исключения Паули гласит, что два фермиона не могут одновременно занимать одно и то же квантовое состояние. Это со временем изменилось, поскольку электроны стабилизировали волну, придав ей стабильную форму. Цзинь, Маркус Грейнер и Синди Регал сделали еще один шаг, а также благодаря ультразамерзанию частиц нашли новое состояние материи, шестое - фермионный газ. Как утверждают эти физики, квантовый лед состоит из бозонов, класса частиц, которые по своей природе являются стадными, а их статистические законы, как правило, способствуют множественному заполнению одного и того же квантового состояния.
В жидкости молекулы находятся на небольших расстояниях друг от друга и между ними существуют значительные силы межмолекулярного взаимодействия. Характер теплового движения молекул в жидкости существенно отличается от движения молекул в газе. Молекулы жидкости совершают колебания относительно определенных положений равновесия.
Однако фермионный газ полностью состоит из фермионов. Они, в отличие от бозонов, являются нелюдимыми и по определению никогда ни один из них не может занимать одно и то же состояние движения. Пара одинаковых фермионов не может занимать одно и то же квантовое состояние. При высоких температурах поведение этих элементарных частиц почти незаметно. Однако, когда они остывают, они стремятся искать более низкие энергетические состояния, и именно в этот момент усиливается антагонистический характер бозонов и фермионов.
Но как ведут себя ультрамерзлые фермионы? Чтобы решить загадку, физики Боулдера использовали лазеров для захвата небольшого облака из 1000 атомов калия. Ограничивая свое естественное движение, они охладили атомы до миллионных долей выше абсолютного нуля. Из-за их тайного характера фермионы этих атомов должны отталкиваться, но это было не так. Прикладывая магнитное поле к сверхохлажденным атомам, они встретились кратко парами и создали замечательный конденсат. По словам родителей нового государства, этот вывод может привести к широкому спектру практических применений.
Тепловым движением называется хаотическое движение молекул, атомов и ионов в газах, твердых телах и жидкостях. Характер теплового движения молекул, атомов и ионов зависит от агрегатного состояния вещества и определяется силами межмолекулярного взаимодействия.
Приборы и принадлежности: проволочный проводник из исследуемого металла, установка для измерений, электроизмерительные приборы.
Например, фермионный газ предлагает новую линию исследований в области сверхпроводимости, явление, при котором электричество протекает без сопротивления. Могут быть несколько состояний, которые можно назвать седьмым состоянием материи. Эти состояния происходят только в экстремальных условиях в космосе или происходят только во время теории взрыва Большого Взрыва.
В сильно симметричной материи. В слабосимметричной материи. В плазме глюонных кварков. Это процедуры, которые служат для разделения компонентов смеси, будь то твердая, жидкая или газовая смесь. Основными методами разделения смесей являются декантация, фильтрация, центрифугирование, фракционное растворение и т.д. существуют также другие методы, такие как флотация, просеивание, левигация, вентиляция, магнитное разделение, кристаллизация, фракционное сжижение, фракционное испарение, хроматография и экстракция растворителем.
Движение молекул газов, жидкостей и твердых тел
Согласно молекулярно-кинетической теории, одним из создателей которой является великий русский ученый М.В. Ломоносов, все вещества состоят из мельчайших частиц – молекул, находящихся в непрерывном движении и взаимодействующих между собой.
Молекула – наименьшая частица вещества, обладающая его химическими свойствами. Молекулы различных веществ имеют различный атомный состав.
Зная, что система представляет собой смесь, можно использовать один или несколько способов разделения смесей для выделения двух или более компонентов смеси. Методы разделения смеси называются немедленным анализом, не изменяя природы веществ. И для каждого типа смеси существует несколько разных способов разделения. Ниже приведены наиболее распространенные способы разделения смешивания.
Метод, используемый для отделения гетерогенных смесей твердой жидкости и жидкости-жидкости. Примеры: мутная вода, вода и масло. Если мы оставим ведро с мутной водой в покое на некоторое время, мы заметим, что глина будет осаждаться, то есть она пойдет на дно ведра, это связано с тем, что больше по сравнению с водой. Таким образом, воду можно легко удалить из ведра.
В характере движения молекул газов, жидкостей и твердых тел есть много общего, имеются и существенные различия.
Общие черты молекулярного движения:
а) средняя скорость молекул тем больше, чем выше температура вещества;
б) скорости различных молекул данного вещества распределяются таким образом, что количество молекул, обладающих той или иной скоростью, тем больше, чем ближе эта скорость к наиболее вероятной скорости движения молекул данного вещества при данной температуре.
Можно удалить воду и отделить жидкости от смеси. Можно сказать, что большинство вещей, присутствующих в природе, - это какая-то смесь. Атмосферный воздух, камни, листья растений и даже волосы являются примерами смесей, каждая смесь имеет разные физические свойства. Кроме того, каждый компонент смеси обладает уникальными физическими и химическими свойствами. То есть тот факт, что смесь компонентов не означает изменения их основных химических структур. При изменении основной структуры компонента происходит химическая реакция, а не просто перемешивание. Таким образом, три состояния вещества являются твердыми, жидкими и газообразными.
Существенное различие в характере движения молекул газов, жидкостей и твердых тел объясняются различием силового взаимодействия их молекул, связанного с различием средних расстояний между молекулами.
В газах средние расстояния между молекулами во много раз превышают размеры самих молекул. Вследствие этого силы взаимодействия между молекулами газов малы и молекулы движутся по всему сосуду, в котором находится газ, почти независимо друг от друга, меняя направление и величину скорости при столкновениях с другими молекулами и со стенками сосуда. Путь газовой молекулы представляет собой ломаную линию, похожую на траекторию броуновского движения.
Он ведет себя как твердое тело. При попытке классифицировать различные состояния материи обычно говорят, что существуют три состояния: газообразное состояние, твердое состояние и твердое состояние. Различие между этими различными состояниями связано с тем, как устроены атомы, которые составляют вещество, и к перемешиванию молекул, которые его составляют.
Поскольку эти молекулы очень далеки друг от друга, мы понимаем, что газы легкие: взвешивать газ - это прежде всего взвешивать пустоту между молекулами и что газы занимают все пространство, которое у них есть: молекулы так много что они не чувствительны к гравитации.
Длина свободного пробега газовых молекул, т.е. средняя длина пути молекул между двумя последовательными столкновениями, зависит от давления и температуры газа. При нормальных температуре и давлении длина свободного пробега составляет около 10 -5 см. Молекулы газа примерно 1010 раз в секунду сталкиваются друг с другом или со стенками сосуда, изменяя направление своего движения. Этим объясняется тот факт, что скорость диффузии газов мала в сравнении со скоростью поступательного движения молекул газа, которая при нормальных условиях примерно в 1,5 раза больше скорости звука в данном газе и равна 500 м / с.
В жидкостях расстояния между молекулами значительно меньше, чем в газах. Силы взаимодействия каждой молекулы с соседними достаточно велики, вследствие чего молекулы жидкости совершают колебания около некоторых средних положений равновесия. Вместе с тем, поскольку средняя кинетическая энергия молекул жидкостей сравнима с их энергией взаимодействия, молекулы, обладающие случайным избытком кинетической энергии, преодолевают взаимодействие соседних частиц и меняют центр колебания. Практически колеблющиеся частицы жидкости через очень малые промежутки времени (~10 -8 с) скачкообразно перемещаются в пространстве.
Таким образом, жидкость состоит из множества микроскопических областей, в которых имеется некоторая упорядоченность в расположении близлежащих частиц, меняющаяся со временем и в пространстве, т.е. не повторяющаяся во всем объеме жидкости. О такой структуре говорят, что она обладает ближним порядком .
В твердых телах расстояния между молекулами еще меньше, вследствие чего силы взаимодействия каждой молекулы с соседними настолько велики, что молекула совершает лишь малые колебания около некоторого постоянного положения равновесия – узла. В кристаллическом теле выделяется некоторое определенное взаимное расположение узлов, которое носит название кристаллической решетки. Характер кристаллической решетки определяется характером межмолекулярных взаимодействий данного вещества.
Сказанное относится к идеальному кристаллическому твердому телу. В реальных кристаллах имеют место различные нарушения порядка, возникающие в процессе кристаллизации вещества.
Наряду с кристаллами в природе существуют еще аморфные твердые тела, в которых аналогично жидкостям атомы колеблются около хаотически расположенных узлов. Однако перемещения частиц аморфного тела из одного центра колебаний в другой происходит через столь большие промежутки времени, что практически аморфные тела являются твердыми телами.
Теплопроводность
Теплопроводность – это передача теплоты, протекающая при наличии градиента температуры и обусловленная тепловым движением частиц. На рисунке 1,а изображено тело прямо-
угольной формы с основаниями 1 и 2, расположенными нормально к оси X. Пусть температура тела будет функцией одной координаты T = T(x) , при этом dT/dx < 0 (температура убывает в положительном направлении оси X ). Тогда через любое сечение тела, нормальное к выбранной оси, происходит передача теплоты, которая описывается законом Фурье (1820 г.)
где ΔQ – количество теплоты, переносимое через площадь сечением S за время Δt , c- коэффициент теплопроводности, зависящий от свойств вещества. Знак «минус» в (1) указывает на то, что теплопередача направлена в сторону убыли температуры (противоположно градиенту температуры dT/dx ). Если тело однородно и процесс установившийся, то спад температуры вдоль оси X линейный: dT/dx=const (рис.1,б).
Выражение (1) позволяет найти плотность теплового потока (тепловой поток через единицу площади за единицу времени):
Из последнего следует, что
Коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, переносимому через единицу площади поверхности за единицу времени при единичном градиенте температуры. .
При определении коэффициента теплопроводности газов и жидкостей необходимо тщательно исключить другие виды теплопередачи – конвекцию (перемещение более нагретых частей среды вверх и опускание более холодных) и теплопередачу излучением (лучистый теплообмен).
Теплопроводность вещества зависит от его состояния. В таблице Iприводятся значения коэффициента теплопроводности некоторых веществ.
Таблица I
У жидкостей (если исключить жидкие металлы) коэффициент теплопроводности в среднем меньше, чем у твердых тел, и больше по сравнению с газами. Теплопроводность газов и металлов возрастает с повышением температуры, а жидкостей, как правило, уменьшается.
Для газов молекулярно-кинетическая теория позволяет установить, что коэффициент теплопроводности равен
где - средняя длина свободного пробега молекул,
Средняя скорость их движения, r - плотность, c V - изохорная удельная теплоемкость.
Механизм теплопроводности газов, жидкостей и твердых тел
Беспорядочность теплового движения молекул газа, непрерывные соударения между ними приводят к постоянному перемешиванию частиц и изменению их скоростей и энергий. В газе имеет место теплопроводность тогда, когда в нем существует разность температур, вызванная какими-либо внешними причинами. Молекулы газа в разных местах его объема имеют разные средние кинетические энергии. Поэтому при хаотическом тепловом движении молекул происходит направленный перенос энергии . Молекулы, попавшие из нагретых частей газа в более холодные, отдают избыток своей энергии окружающим частицам. Наоборот, медленно движущиеся молекулы, попадая из холодных частей в более горячие, увеличивают свою энергию за счет соударений с молекулами, обладающими большими скоростями.
Теплопроводность в жидкостях, как и в газах, имеет место при наличии градиента температуры. Однако если в газах передача энергии осуществляется при столкновениях частиц, совершающих поступательные движения, то в жидкостях энергия переносится в процессе столкновений колеблющихся частиц. Частицы, имеющие более высокую энергию, совершают колебания с большей амплитудой и при столкновениях с другими частицами как бы раскачивают их, передавая им энергию. Такой механизм передачи энергии, так же, как и механизм, действующий в газах, не обеспечивает ее быстрого переноса и поэтому теплопроводность жидкостей очень мала, хотя и превосходит в несколько раз теплопроводность газов. Исключение составляют жидкие металлы, коэффициенты теплопроводности которых близки к твердым металлам. Это объясняется тем, что в жидких металлах тепло переносится не только вместе с передачей колебаний от одних частиц к другим, но и с помощью подвижных электрически заряженных частиц – электронов, имеющихся в металлах, но отсутствующих в других жидкостях.
Если в твердом теле существует разность температур между различными его частями, то подобно тому, как это происходит в газах и жидкостях, тепло переносится от более нагретой к менее нагретой части.
В отличие от жидкостей и газов, в твердом теле не может возникнуть конвекция, т.е. перемещения массы вещества вместе с теплом. Поэтому перенос тепла в твердом теле осуществляется только теплопроводностью.
Механизм переноса тепла в твердом теле вытекает из характера тепловых движений в нем. Твердое тело представляет собой совокупность атомов, совершающих колебания. Но колебания эти не
независимы друг от друга. Колебания могут передаваться (со скоростью звука) от одних атомов к другим. При этом образуется волна, которая и переносит энергию колебаний. Таким распространением колебаний и осуществляется перенос тепла.
Количественно перенос тепла в твердом теле описывается выражением (1). Величина коэффициента теплопроводности c не может быть вычислена так, как это делается для газа – системы более простой, состоящей из невзаимодействующих частиц.
Приближенно вычисление коэффициента теплопроводности твердого тела, может быть выполнено с помощью квантовых представлений.
Квантовая теория позволяет сопоставить распространяющимся в твердом теле со скоростью звука колебаниям некоторые квазичастицы - фононы. Каждая частица характеризуется энергией, равной постоянной Планка умноженной на частоту колебания n. Энергия кванта колебаний - фонона, значит, равна h n.
Если пользоваться представлением о фононах, то можно сказать, что тепловые движения в твердом теле обусловлены именно ими, так что при абсолютном нуле фононы отсутствуют, а с повышением температуры их число возрастает, но не линейно, а по более сложному закону (при низких температурах пропорционально кубу температуры).
Твердое тело мы можем теперь рассматривать, как сосуд, содержащий газ из фононов, газ, который при очень высоких температурах может считаться идеальным газом. Как и в случае обычного газа перенос тепла в фононном газе осуществляется столкновениями фононов с атомами решетки, а все рассуждения для идеального газа справедливы и здесь. Поэтому коэффициент теплопроводности твердого тела может быть выражен совершенно такой же формулой
где r - плотность тела, c V - его удельная теплоемкость, с – скорость звука в теле, l - средняя длина свободного пробега фононов.
В металлах помимо колебаний решетки, в переносе тепла участвуют и заряженные частицы – электроны, которые вместе с тем являются и носителями электрического тока в металле. При высоких температурах электронная часть теплопроводности много больше решеточной . Этим объясняется высокая теплопроводность металлов по сравнению с неметаллами, в которых фононы - единственные переносчики тепла. Коэффициент теплопроводности металлов можно подсчитывать по формуле:
где - средняя длина свободного пробега электронов, - средняя скорость их теплового движения.
В сверхпроводниках , в которых электрический ток не встречает сопротивления, электронная теплопроводность практически отсутствует: электроны без сопротивления переносящие заряд, в переносе тепла не участвуют и теплопроводность в сверхпроводниках чисто решеточная.
Закон Видемана-Франца
Металлы обладают как большой электропроводностью, так и высокой теплопроводностью. Это объясняется тем, что носителями тока и теплоты в металлах являются одни и те же частицы – свободные электроны, которые перемешаясь в металле, переносят не только электрический заряд, но и присущую им энергию хаотического (теплового) движения, т.е. осуществляют перенос теплоты.
В 1853 г Видеманом и Францем экспериментально установлен закон, согласно которому отношение коэффициента теплопроводности c к удельной электропроводности s для металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропопционально термодинамической температуре:
где k и e – постоянные величины (постоянная Больцмана и заряд электрона).
Рассматривая электроны как одноатомный газ, для коэффициента теплопроводности можно использовать выражение кинетической теории газов
где n×m = r- плотность газа.
Удельная теплоемкость одноатомного газа равна . Подставляя это значение в выражение для χ , получим
По классической теории металлов их удельная электропроводность
Тогда отношение
Произведя замену , приходим к соотношению (5), которое выражает закон Видемана-Франца .
Подставив значения k = 1,38·10 -23 Дж/К и e = 1,60·10 -19 Кл в формулу (5), находим
Если по данной формуле рассчитать значение для всех металлов при Т = 300 К, то получим 6,7·10 -6 Дж·Ом/с·К. Закон Видемана-Франца для большинства металлов соответствует опыту при температурах 100÷400 К, но при низких температурах закон существенно нарушается. Особенно велики расхождения между расчетными и опытными данными при низких температурах для серебра, меди и золота. Имеются металлы (бериллий, марганец), которые совсем не подчиняются закону Видемана-Франца.